将函数F(x)=1/(3+x)展开成x的幂级数，可以使用泰勒展开公式。泰勒展开公式表示如下：
f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)²/2! + f'''(a)(x-a)³/3! + ...
对于函数F(x)=1/(3+x)，我们先求它的导数：
F'(x) = -1/(3+x)²
然后将x=0代入得到：
F(0) = 1/(3+0) = 1/3
F'(0) = -1/(3+0)² = -1/9
将上述结果代入泰勒展开公式：
F(x) = F(0) + F'(0)x + F''(0)x²/2! + F'''(0)x³/3! + ...
F(x) = 1/3 - 1/9x + F''(0)x²/2! + F'''(0)x³/3! + ...
我们继续求F''(x)和F'''(x)的导数：
F''(x) = 2/(3+x)³
F'''(x) = -6/(3+x)⁴
将x=0代入得到：
F''(0) = 2/(3+0)³ = 2/27
F'''(0) = -6/(3+0)⁴ = -6/81 = -2/27
将上述结果代入泰勒展开公式：
F(x) = 1/3 - 1/9x + 2/27x²/2! - 2/27x³/3! + ...
继续化简得：
F(x) = 1/3 - 1/9x + 1/27x² - 1/81x³ + ...
我们观察到这是一个幂级数，它的收敛域可以通过比值判别法来确定。比值判别法的公式如下：
R = lim(n->∞) |an/an+1|
其中an为幂级数中的一项。
对于我们的幂级数，an = (-1)ⁿ/(3ⁿ)! xⁿ
将an代入比值判别法公式：
|an/an+1| = [(-1)ⁿ/n!] / [(-1)ⁿ⁺¹/(n+1)!] * x
= [(n+1)!/n!] * x
= (n+1) * x
当lim(n->∞) (n+1) * x < 1时，幂级数收敛；当lim(n->∞) (n+1) * x > 1时，幂级数发散。
综上所述，幂级数收敛的条件是 |x| < 1/(n+1)，即收敛域为(-1, 1)。
受访者供图 ◎本报记者 罗云鹏 相关数据显示，自1922年胰岛素首次在临床治疗中得到应用以来，多肽药物经历了一个世纪的科学和技术探索，目前全球多肽药物市场规模已经达到近1000亿美元。， 1U等于一个标准的机架高度单元，其高度为4.45厘米(1.75英寸)。
针对老年人的作息规律，淮南市凤台县的各助餐点提前开放、延迟歇业，设立书报架、饮水机等设施，让餐桌在非就餐时间成为“书桌”“茶桌”“会议桌”，丰富老年人精神文化生活。，
拜仁仍对这位18岁前锋的表现感到非常满意，并相信他会在下半赛季拿出更好的表现。， 该负责人表示，签发启用“五星卡”是国家移民管理局服务保障国家高水平开放，提升在华外国人管理服务信息化水平的重要举措，有利于更好地服务海外人才来华投资兴业、创新发展和工作生活，为我国经济社会高质量发展作出更多的贡献。
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